ท่องแดนคณิตศาสตร์: บทที่ 2

การคูณ
สูตรคูณเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการคูณเลข สูตรคูณที่จำเป็นต้องใช้ในการคูณเลขมีเพียง 36 คู่ซึ่งเป็นเลขพื้นฐาน สูตรคูณเพียง 36 คู่เพียงพอสำหรับการหาผลคูณของเลขทุกจำนวน สิ่งสำคัญคือต้องจำสูตรคูณแต่ละคู่เป็นอิสระต่อกัน เช่นต้องการคำตอบของ 8x6 ต้องบอกคำตอบได้ทันที ถ้าต้องเริ่มที่ 8x2 = 16, 8x3 = 24, ... จนถึง 8x6 = 48 จึงจะได้ผลคูณของ 8x6 แสดงว่าการจำสูตรคูณเป็นการจำแบบเรียงลำดับ ถ้าจำสูตรคูณแบบเรียงลำดับแม้จะจำสูตรคูณได้หมดแต่จะคูณเลขได้ไม่เร็ว เพราะ การเข้าถึงสูตรคูณต้องไล่ตามลำดับจนถึงคู่ที่ต้องการ สามารถเปลี่ยนการจำสูตรคูณจากการจำเป็นลำดับเป็นการจำแบบแต่ละคู่เป็นอิสระต่อกันได้โดยการฝึก

การจำสูตรคูณได้แม่นยำ และจำแต่ละคู่เป็นอิสระต่อกัน เป็นคุณสมบัติเริ่มแรกของการคูณเลขเร็ว เมื่อนำไปประกอบกับเทคนิคอื่น จะทำให้สามารถคูณเลขหลายหลักได้อย่างง่ายดายและรวดเร็ว เทคนิคที่นำเสนอในบทความนี้คือ การคูณสั้น

วิธีการคูณเลขตั้งแต่ 2 หลักขึ้นไปที่เราเรียนในโรงเรียนคือตั้งคูณทีละหลัก จากขวาไปซ้าย แต่ละหลักที่คูณจะได้ผลคูณหนึ่งบรรทัด เมือคูณครบทุกหลักแล้ว ให้บวกผลคูณลงมา วิธีนี้เรียก "คูณยาว" เป็นวิธีมาตรฐานที่ใช้ในการสอนคูณเลขในโรงเรียน

ก่อนเริ่มวิธีคูณสั้น ขอทบทวนวิธีคูณยาวก่อน จากนั้นจะเสนอวิธีคูณสั้นโดยเปรียบเทียบกับวิธีคูณยาวที่คนส่วนใหญ่คุ้นเคย การเปรีบเทียบกับสิ่งที่เราคุ้นเคยจะช่วยให้เราเข้าใจได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างนี้เป็นการหาคำตอบของ 21 x 13 โดยวิธีคูณยาว
ตัวคูณคือ 13 แยกคูณทีละหลัก เริ่มจาก นำ 3 ไปคูณตัวตั้งคือ 21 โดยคูณทีละหลัก
3 x1 = 3 ใส่ผลคูณคือ 3

3 x2 = 6 ใส่ผลคูณคือ 6

1 x 1 = 1 ใส่ผลคูณคือ 1

1 x2 = 2 ใส่ผลคูณคือ 2

หาผลบวกของหลักหน่วยคือ 3+0=3
ใส่ผลบวกคือ 3

หาผลบวกของหลักสิบคือ 6+1=7
ใส่ผลบวกคือ 7

หาผลบวกของหลักร้อยคือ 2+0=2
ใส่ผลบวกคือ 2

การคูณสั้นเริ่มจากวางตัวตั้ง, ตัวคูณ และคำตอบ(ผลคูณ) ไว้ในบรรทัดเดียวกัน
ตีช่องไว้ 3 ช่อง สำหรับใส่คำตอบซึ่งเป็นเลข 3 ตัว คือตัวหลัง(หลักหน่วย) ตัวกลาง(หลักสิบ) และตัวหน้า(หลักร้อย)

หาคำตอบทีละตัวโดยเริ่มจากตัวหลัง
ตัวหลังของคำตอบได้จากการคูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ 1 x 3 = 3

หาคำตอบของตัวหลาง โดยจับคู่คูณ 2 คู่ แล้วนำผลคูณมาบวกกัน
เริ่มจากคู่แรกคือคู่นอก คูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ 2 x 3 = 6

คู่ที่สองคือ คู่ใน คูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 1 x 1 = 1

นำผลคูณของทั้งสองคู่มาบวกกัน 6 + 1 = 7 ได้เป็นตัวกลางของคำตอบ

ตัวหหน้าของคำตอบได้จากการคูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 2 x 1 = 2

ตัวหลังและตัวกลางของคำตอบต้องเป็นเลขหลักเดียว ถ้าคูณแล้วได้เลข 2 หลักต้องทดไปหลักถัดไป
ส่วนตัวหน้าเป็นเลข 2 หลักได้ ตัวอย่างนี้แสดงกรณีที่มีการทดไปหลักถัดไป
ตัวหลังของคำตอบคือ 4 X 3 = 12 ใส่ 2 ทด 1