บทที่ 1

การลบ

เราใช้ตารางบวกเลข 1 หลักช่วยให้บวกเลขได้เร็ว เช่นเดียวกับการใช้ตารางสูตรคูณช่วยในการคูณเลข การจำคู่บวกทุดคู่ในตารางบวกเลขได้อย่างแม่นยำนอกจากช่วยให้บวกเลขเร็วแล้วยังช่วยให้ลบเลขได้เร็วด้วย บทความนี้อธิบายเทคนิคการลบเลขโดยใช้ตารางบวกเลข ขอตั้งชื่อเทคนิคนี้ว่า “สามพี่น้อง”          เราจะนำคู่บวก 1 คู่จากตารางนี้มาอธิบายเทคนิค “สามพี่น้อง” ในที่นี้เลือก 3 + 5 = 8 เทคนิคของเราคือจำว่าเลข 3 ตัวนี้คือ 8, 5 และ 3 เป็นพี่น้อง 3 คน 8 เป็นพี่ใหญ่มีน้องสองคนคือ 5 และ 3 น้องสองคนจะตามพี่ใหญ่ไปทุกที่ ดังนั้นถ้าเราเห็นพี่ใหญ่และน้องหนึ่งคนที่ไหน บอกได้ทันทีว่าน้องอีก 1 คนที่เหลือต้องอยู่ที่นั่นด้วย       ถ้าเห็น 8 – 3 ที่ไหนให้นึกถึงพี่ใหญ่คือ 8 และน้องเล็กคือ 3แล้วจะบอกได้ทันทีว่าน้องรองคือ 5 ต้องอยู่ที่นั่นด้วย ดังนั้น 8 - 3 = 5       ถ้าเห็น 3 - 8 ให้นึกถึงพี่ใหญ่และน้องเล็ก ดังนั้นคำตอบคือน้องรอง เนื่องจากตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ ดังนั้นคำตอบจะติดลบ 3 - 8 = -5 ถ้าเห็น 8 - 5 ให้นึกถึงพืใหญ่คือ 8 และน้องรองคือ 5 ฉะนั้นต้องมีน้องเล็กคือ 3 อยู่ด้วย ดังนั้น 8 - 5 = 3       ถ้าเห็น 5 - 8 ให้นึกถึงพี่ใหญ่และน้องรอง ดังนั้นคำตอบคือน้องเล็ก เนื่องจากตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ ดังนั้นคำตอบจึงติดลบ 5 - 8 = -3

ทุกครั้งเราจะมองหาพี่ใหญ่ก่อน ซึ่งเป็นผลบวกของคู่บวกในตารางบวกเลข 1 หลัก จากนั้นมองเลขอีก 1 ตัว(น้อง)ซึ่งอาจเป็นตัวลบหรือตัวตั้ง คำตอบคือน้องอีก 1 คนที่หายไป สิ่งที่ต้องระวังคือคำตอบเป็น + หรือ - ถ้าตัวตั้งมากกว่าตัวลบจะได้คำตอบเป็น + ซึ่งปรกติจะไม่ใส่เครื่องหมาย + แต่ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบจะได้คำตอบติดลบ         เทคนิค “สามพี่น้อง” ช่วยให้ได้คำตอบของการลบเลข อย่างรวดเร็วก็ต่อเมื่อเราจำคู่บวกทุกคุ่ในตารางได้อย่างแม่นยำ เมื่อเราเห็นพี่ใหญ่ ซึ่งเป็นผลบวกและเห็นตัวเลขอีก 1 ตัว เราจะรู้ได้ทันทีว่าตัวเลข 2 ตัวนี้มาจากคู่บวกคู่ไหน ดังนั้นคำตอบคือตัวเลขอีก 1 ตัวที่หายไปจากคู่บวกคู่นั้น          เมื่อนำเทคนิค “สามพี่น้อง” ไปใช้ในการลบเลข หลายหลัก เราพิจารณาแต่ละหลักเป็นคู่บวก 1 คู่ เช่น 78 - 35 คู่ของหลักหน่วย คือ 8 - 5 = 3 คู่ของหลักสิบคือ 7 - 3 = 4 ดังนั้นคำตอบของ 78 - 35 คือ 43 ในกรณีที่ตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ จะยึม 1 มาจากหลักถัดไป เช่น 53 - 18 คู่ของหลักหน่วย คือ 3 - 8 คู่ของหลักสิบ คือ 5 -1  เมื่อพิจารณาคู่ของหลักหน่วยพบว่า 3 น้อยกว่า 8 นั่นคือตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ จึงต้องยืมจากหลักสิบมา 1 ซึ่งมีค่าเป็น 10 เนื่องจาก 10 เป็นตัวตั้งที่มีค่ามากพอที่จะใช้ลบเลข จึงไม่มีความจำเป็นต้องใช้ตัวตั้งเดิมคือ 3 จึงนำเลข 3 ไปเก็บไว้ก่อน นำ 8 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบคือ 2  แล้วนำ 2 ไปบวกเข้ากับตัวตั้งคือ 3 จะได้คำตอบของหลักหน่วยคือ 5 คำตอบของหลักสิบคือ 4 - 1 = 3

         ทุกครั้งที่ยืม 1 จากหลักที่สูงกว่าจะมีค่าเป็น 10 เนื่องจากตัวลบเป็นเลขหลักเดียว จึงสามารถนำไปลบออกจาก 10 ได้ เสมอ ดังนั้นเราจึงให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับคู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ได้แก่ 9+1, 8+2, 7+3, 6+4 และ 5+5 เมื่อใช้คู่บวกเหล่านี้กับเทคนิค “สามพี่น้อง” ทำให้การลบเลขเร็วขึ้นในกรณีที่มีการยืม 1 จากหลักที่สูงกว่า 

         เทคนิคเพิ่มเติมที่ช่วยให้ลบเลขเร็วขึ้น
         ถ้าเราเป็นคนช่างสังเกต จะเห็นคุณสมบัติหรือพฤติกรรมบางอย่างที่สามารถนำมาใช้ช่วยให้หาผลลบได้เร็วขึ้น คุณสมบัติเหล่านี้ได้แก่...

1.	ถ้าตัวตั้งเป็นเลขสองหลัก และตัวลบเป็น 9 หาคำตอบได้เร็ว โดยลบ 1 ที่หลักสิบ และบวก 1 ที่หลักหน่วย        ขอนำโจทย์ 1 ข้อมาอธิบายที่มาของเทคนิคนี้ ต้องการหาคำตอบของ 37 - 9 7 น้อยกว่า 9 จึงต้อง ยืม 1 มาจาก 3 ดังนั้นคำตอบของหลักสิบคือ 3 - 1         เลข 1 ที่ยืมมาจากหลักสิบ มีค่าเป็น 10 ที่หลักหน่วย นำ 9 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบเป็น 1 หาคำตอบของหลักหน่วยโดยนำ 1 บวกเข้าที่ตัวตั้งของหลักหน่วย      ถ้าเข้าใจพฤติกรรมนี้แล้ว การหาคำตอบครั้งต่อไปสามารถใช้วิธีลัดคือลบ 1 ออกจากหลักสิบ และบวก 1 เข้าที่หลักหน่วย        สามารถประยุกต์หลักการนี้กับการหาคำตอบของการลบเลขด้วย 8 และ 7 คำตอบของการลบด้วย 9 คือ ลบ 1 ออกจากหลักสิบ และบวก 1 เข้าที่หลักหน่วย       คำตอบของการลบด้วย 8 คือ ลบ 1 ออกจากหลักสิบ และบวก 2 เข้าที่หลักหน่วย        คำตอบของการลบด้วย 7 คือ ลบ 1 ออกจากหลักสิบ และบวก 3 เข้าที่หลักหน่วย
2.	(กรณีลบเลขหลายหลัก และมีการยืมจากหลักถัดไป) ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบอยู่ 1 คำตอบของหลักนั้นเป็น 9  ตัวอย่างนี้อธิบายที่มาของคำตอบ (หลักหน่วย) ตัวตั้ง 3 น้อยกว่าตัวลบคือ 4 อยู่ 1 ยืม 1 จาก 7 ได้ตัวตั้งใหม่คือ 10 ซึ่งพอลบ จึงไม่ต้องใช้ตัวตั้งเดิมคือ 3 ดังนั้น จึงนำ 3 ไปเก็บไว้ก่อน นำ 4 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบคือ 6 6 และ 4 คือตัวเลขที่บวกกันได้ 10 ดังนั้นถ้านำ 6 ไปบวกกับตัวเลขที่น้อยกว่า 4 อยู่ 1 จะได้ผลบวกเป็น 9 ซึ่งเป็นคำตอบของหลักหน่วย ส่วนคำตอบของหลักสิบคือ 7 - 1 เมื่อเข้าใจหลักการนี้แล้วสามารถหาคำตอบได้เร็ว โดยใส่ 9 ที่หลักหน่วยของคำตอบ แล้วลบ 1 ออกจากตัวตั้งของหลักสิบ
3.	ถ้าตัวตั้งลงท้ายด้วย 000... ให้ลบ 1 ออกจากตัวตั้งก่อนเพื่อให้ตัวตั้งลงท้ายด้วย 999... แล้วบวก 1 กลับที่คำตอบ          ในการลบเลข ถ้าตัวตั้งลงท้ายด้วย 000... จะทำให้ลบเลขช้า เพราะต้องยืมเลขจากหลักถัดไป ดังนั้นเราจึงนำ 1 ไปลบออกก่อนเพื่อให้ตัวตั้งลงท้ายด้วย 999... เนื่องจาก 9 เป็นตัวเลขที่สูงที่สุด ดังนั้น ไม่ว่าตัวลบจะเป็นเลขใด ก็สามารถลบได้โดยไม่ต้องยืม ตัวอย่าง
4.	แปลงตัวลบให้ลงท้ายด้วย 000...            ในการลบเลข ถ้าตัวลบท้ายด้วย 000... จะลบเลขได้ง่าย ดังนั้นเราจึงพยายามแปลงตัวลบให้เป็นเลขที่ลงท้ายด้วย 000... โดยนำตัวเลขมาบวกเข้าและลบออก ตัวอย่างนี้ ต้องการลบด้วย 58 แต่ถ้าลบด้วย 60 จะลบได้ง่ายกว่า จึงแทน 58 ด้วย 60 - 2         ตัวอย่างนี้ต้องการลบด้วย 297 ซึ่งเป็นจำนวนที่ใกล้เคียงกับ 300 เราจึงแทน 297 ด้วย 300 เพราะลบเลขได้ง่ายกว่า แต่การลบด้วย 300 ทำให้ลบออกมากเกินไปอยู่ 3 จึงบวก 3 ชดเชยเข้าไป
5.	หาผลลบโดยใช้เลขอ้างอิง  ภาพนี้อธิบายแนวคิดของการหาผลลบโดยใช้เลขอ้างอิง 142 - 75 คือระยะทางจาก 75 ไปถึง 142 100 เป็นเลขที่อยู่ระหว่าง 75 และ 142         ต้องการหาระยะทางจาก 75 ถึง 142 โดยใช้ 100 เป็นเลขอ้างอิง         การหาระยะทางแบ่งเป็น 2 ช่วง ช่วงที่ 1 คือระยะทางจาก 75 ไปถึง 100 ระยะทางช่วงนี้ คือ 100 - 75 = 25 ช่วงที่ 2 คือระยะทางจาก 100 ไปถึง 142 ระยะทางช่วงนี้ คือ 142 - 100 = 42 ระยะทางทั้งหมดคือ 25 + 42 = 67           แนวคิดนี้แสดงให้เห็นว่า แม้การใช้เลขอ้างอิงมีขั้นตอนการคำนวณที่มากกว่า แต่ได้คำตอบเร็วกว่าเพราะ 100 เป็นเลขที่คำนวณง่าย สิ่งสำคัญ ที่ทำให้วิธีนี้ได้คำตอบเร็วคือ หาตัวเลขอ้างอิงที่ง่ายในการบวก/ลบ ตัวอย่างนี้ เป็นการหาคำตอบของ 142 - 75 ทำตามขั้นตอนดังนี้ 1. เลือกตัวเลข 1 ตัวที่อยู่ระหว่างตัวตั้ง (142) และตัวลบ (75) เพื่อใช้เป็นเลขอ้างอิง ขอแนะนำให้เลือกตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 00 เพราะเป็นตัวเลขที่ง่านในการนำไปบวกหรือลบ ในโจทย์ข้อนี้เลือกตัวเลข 100 2. หาว่าตัวตั้งอยู่สูงกว่าเลขอ้างอิงเท่าใด ( 142 - 100 = 42) 3. หาว่าตัวลบอยู่ต่ำกว่าเลขอ้างอิงเท่าใด ( 100 - 75 = 25) 4. นำค่าที่สูงกว่าเลขอ้างอิง มาบวกกับค่าที่ต่ำกว่าเลขอ้างอิง (42+25) ได้เป็นคำตอบ ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าถ้าเลือกตัวเลขอ้างอิงที่เหมาะสม การหาคำตอบจะทำได้รวดเร็ว

เทคนิคการฝึก           หัวใจของเทคนิค "สามพี่น้อง" อยู่ที่การจำตัวเลข 3 ตัวที่เป็นพี่น้องกันได้อย่างแม่นยำ ซึ่งทำได้โดยการฝึกทุกวันอย่างสม่ำเสมอ ขอเสนอให้ใช้เวลาช่วงเดินทางบนท้องถนนฝึกลบเลข โดยใช้ตัวเลขในทะเบียนรถเป็นโจทย์ แบ่งการฝึกเป็น 2 ระดับ             ระดับที่ 1 ลบเลขหลักเดียว ให้นำเลขตัวขวาไปลบเลขตัวซ้าย คำตอบอาจติดลบหรือบวก ตัวอย่าง ทะเบียนรถ "ผฉ 3821" ฝึกดังนี้ 3 - 8 = -5 8 - 2 = 6 2 - 1 = 1              การฝึกระดับที่ 1 เป็นการสร้างความคุ้นเคยกับเทคนิค "สามพี่น้อง" และทบทวนความแม่นยำในการจำคู่บวก

               ระดับที่ 2 ฝึกลบเลข 2 หลัก โดยแบ่ง 2 หลักแรกเป็นเลขจำนวนหนึ่ง และสองหลักหลังเป็นเลขอีกจำนวนหนึ่ง แล้วนำเลขสองจำนวนนี้มาลบกัน ตัวอย่าง ทะเบียนรถ "ผฉ 3821" ให้หาคำตอบของ 
38 - 21= 17